【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過點M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點分別為.

(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過作直線與圓交于、兩點,試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說明理由.

【答案】, ;(Ⅱ) 為定值,其值為2.

【解析】試題分析:(Ⅰ)通過計算圓心和半徑得圓的方程,根據(jù)計算a的值,及焦點得c即可得橢圓方程;

(Ⅱ)由直線和橢圓聯(lián)立,利用韋達定理,利用坐標表示,計算即可定值.

試題解析:

(Ⅰ)依題意知圓C的半徑

∴圓C的標準方程為: ;

∵橢圓過點M,且焦點為、

由橢圓的定義得: ,

, ,

∴橢圓E的方程為: .

【其它解法請參照給分】

(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設為,則的方程為

消去得:

,

顯然有解,

、,則,

為定值,其值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校高三數(shù)學備課組為了更好地制定復習計劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學期期末數(shù)學試題中選出一些學生易錯題,重新進行測試,并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”,出了錯誤的同學為“不過關”,現(xiàn)隨機抽查了年級50人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:

期末分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過關”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關”有關?說明你的理由:

分數(shù)低于90分人數(shù)

分數(shù)不低于90分人數(shù)

合計

“過關”人數(shù)

“不過關”人數(shù)

合計

(2)在期末分數(shù)段的5人中,從中隨機選3人,記抽取到過關測試“過關”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線方程為.

(1)求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率;

(2)若拋物線的頂點是該雙曲線的中心,而焦點是其左頂點,求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;

(2)是否存在實數(shù),使得上單調(diào)遞減,若存在,試求的取值范圍;若不存在,請說明理由;

(3)若,當時不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.

數(shù)學

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

(Ⅰ)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;

(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程

(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?

(附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點到坐標原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)

(1)求點的軌跡;

(2)若時得到的曲線是,將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線,過點的直線與曲線交于不同的兩點,過的直線分別交曲線于點,設, , ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,以極點為坐標原點,極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.

(1)求的參數(shù)方程;

(2)已知射線,將逆時針旋轉得到,且交于兩點, 交于兩點,求取得最大值時點的極坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,的中點為,的中點為,且.

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

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