【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為,且.

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明過(guò)程如解析所示;(2)

【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰為A,可得AE⊥平面ABCD,進(jìn)一步得到平面ABCD⊥平面ABEG,又以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)A,C,AD=AB,可得BCD為正方形,再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得BC⊥平面ABEG,從而得到EFBC,結(jié)合AB=AE=GE,可得∠ABE=AEB=,從而得到∠AEF+∠AEB=,有EF⊥BE.再由線(xiàn)面垂直的判定可得EF⊥平面BCE,即平面EFP⊥平面BCE;(2) 連接DE,由()知,AE⊥平面ABCD,則AE⊥AD,又AB⊥AD,則AB⊥平面ADE,得到GE⊥平面ADE.然后利用等積法求幾何體ADC-BCE的體積.

試題解析:(1)證明:∵點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),∴平面,

平面,∴平面平面.

為矩形,又平面平面,∴平面.

平面,,又,∴,

的中點(diǎn)為,∴

,∴,

,∴平面.

平面,∴平面平面.

(2)∵平面,的中點(diǎn)為,為平行四邊形,

∴三棱錐的高為,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)作直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)和物理學(xué)期綜合成績(jī).

列表如下:

學(xué)生序號(hào)

數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)

物理學(xué)期綜合成績(jī)

學(xué)生序號(hào)

數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)

物理學(xué)期綜合成績(jī)

規(guī)定:綜合成績(jī)不低于分者為優(yōu)秀,低于分為不優(yōu)秀.

對(duì)優(yōu)秀賦分,對(duì)不優(yōu)秀賦分,從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,若用表示這名學(xué)生兩科賦分的和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?

附: ,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線(xiàn)

為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線(xiàn)交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

(1)求的值; (2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞減,則滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(
A.( ,
B.[ ,
C.( ,
D.[ ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的極大值是函數(shù)的極小值的倍,并且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線(xiàn)的普通方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2.
(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間
(2)求f(x)在區(qū)間[ ,3]上的最大值和最小值;
(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案