【題目】學校高三數(shù)學備課組為了更好地制定復(fù)習計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期期末數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關(guān)”，出了錯誤的同學為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由：

分數(shù)低于90分人數(shù)

分數(shù)不低于90分人數(shù)

合計

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計

（2）在期末分數(shù)段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（I）依題意求出的值，填寫列聯(lián)表；計算觀測值K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（II）求出在期末分數(shù)段[105，120）的5人中隨機選3人，“過關(guān)”人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

試題解析：

（1）依題意得列聯(lián)表如下：

分數(shù)低于90分人數(shù)

分數(shù)不低于90分人數(shù)

總計

“過關(guān)”人數(shù)

12

14

26

“不過關(guān)”人數(shù)

18

6

24

總計

30

20

50

，

因此有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)．

（2）在期末分數(shù)段的5人中，有3人測試“過關(guān)”，隨機選3人，抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)的可能取值為1，2，3

，

，

，

的分布列為

1

2

3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意的恒成立，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)追蹤40名小學畢業(yè)生隨年限與數(shù)學水平學習的情況.統(tǒng)計了年限與等級考試的平均成績，如下列數(shù)據(jù)：

學習年限

2

3

4

5

6

等級成績

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）已知與滿足線性關(guān)系，試求年限與等級考試成績的線性回歸直線方程.（其中,）

（2）如果對40名學生“是否對數(shù)學學習感興趣”進行調(diào)查，初中生和高中生對數(shù)學的喜歡程度如下聯(lián)表（其中學習年限2年或3年的為初中階段，年限為4年或5年或6年的為高中階段）

喜歡

不喜歡

合計

初中生

8

12

20

高中生

16

4

20

合計

24

16

40

根據(jù)上表計算，并說明是否有的把握認為“喜歡數(shù)學與學習年限有關(guān)”（其中 其中）

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.897

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在競賽中，他們的出場順序被組委會隨機安排.

（1）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲被安排第一個出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲比乙出場的概率.

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【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：

捐款金額(單位：元)

捐款人數(shù)

4

152

26

10

3

5

(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；

(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）

（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？

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【題目】已知如圖，圓、橢圓均經(jīng)過點M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

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