【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA= ,c=3b,且△ABC面積SABC=
(1)求邊b.c;
(2)求邊a并判斷△ABC的形狀.

【答案】
(1)解:∵cos A=

∴sin A= .又SABC= bcsin A= ,

∴bc=3.又c=3b,

∴b=1,c=3.


(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,得:a2=1+9﹣2× =8,

故a=2

由c2=a2+b2知△ABC為直角三角形.


【解析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,利用三角形面積公式可求bc的值,又c=3b,即可解得b,c的值.(2)由余弦定理可求a的值,由勾股定理即可得解△ABC為直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)對任意都有,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,若滿足不等式,則當時, 的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,討論的單調(diào)性;

(2)當時,若方程有兩個相異實根,且,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】高二年級有500名學生,為了了解數(shù)學學科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績,制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[85,95)

0.025

[95,105)

0.050

[105,115)

0.200

[115,125)

12

0.300

[125,135)

0.275

[135,145)

4

[145,155]

0.050

合計


(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為、;
(2)在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;

(3)根據(jù)題中信息估計總體落在[125,155]中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2,且直線l與x軸交于點M,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點.
(1)過M點的直線l1交圓于P、Q兩點,且圓孤PQ恰為圓周的 ,求直線l1的方程;
(2)若橢圓中a,c滿足 =2,求中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;
(3)過M點作直線l2與圓相切于點N,設(shè)(2)中橢圓的兩個焦點分別為F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)設(shè)bn=log2an , 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實數(shù), 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.

(參考求導(dǎo)公式: )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓練,從6人中隨機選出2人進行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率;
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢?
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖,并通過計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線 的右焦點,而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點 ,求拋物線和雙曲線的方程.

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