Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設(shè)bn=log2an ， 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

Answer 1

【答案】
（1）解：（設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知a1=1，a3=4，得q2= =4．

又{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q=2．）

而Sk= =63，∴2k﹣1=63，解得k=6．

（2）證明：an=2n﹣1， bn=log2an=n﹣1，

bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣1）+1=1．

故數(shù)列{bn}是公差為1，首項(xiàng)為0的等差數(shù)列．

（3）解：cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1）．

|cn|=n﹣1．

∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+（n﹣1）=

【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）an=2n﹣1 ， bn=log2an=n﹣1，作差即可證明．（3）cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1），|cn|=n﹣1．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．