【題目】已知圓M:x2+(y﹣4)2=4,點P是直線l:x﹣2y=0上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當切線PA的長度為 時,求點P的坐標;
(2)若△PAM的外接圓為圓N,試問:當P在直線l上運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)求線段AB長度的最小值.

【答案】
(1)解:由題意知,圓M的半徑r=2,M(0,4),設(shè)P(2b,b),

∵PA是圓M的一條切線,∴∠MAP=90°,

,解得 ,

∴P(0,0)或


(2)解:設(shè)P(2b,b),∵∠MAP=90°,∴經(jīng)過A,P,M三點的圓N以MP為直徑,

其方程為 ,

即(2x+y﹣4)b﹣(x2+y2﹣4y)=0,

,解得 ,

∴圓過定點(0,4),


(3)解:因為圓N方程為 ,

即x2+y2﹣2bx﹣(b+4)y+4b=0,

圓M:x2+(y﹣4)2=4,即x2+y2﹣8y+12=0,

②﹣①得:圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為:2bx+(b﹣4)y+12﹣4b=0,

點M到直線AB的距離 ,

相交弦長即: ,

時,AB有最小值


【解析】(1)根據(jù)圓M的標準方程即可求出半徑r=2和圓心M坐標(0,4),并可設(shè)P(2b,b),從而由條件便可求出|MP|= ,這樣便可求出b的值,即得出點P的坐標;(2)容易求出圓N的圓心坐標(b, ),及半徑,從而可得出圓N的標準方程,化簡后可得到(2x+y﹣4)b﹣(x2+y2﹣4y)=0,從而可建立關(guān)于x,y的方程,解出x,y,便可得出圓N所過的定點坐標;(3)可寫出圓N和圓M的一般方程,聯(lián)立這兩個一般方程即可求出相交弦AB的直線方程,進而求出圓心M到直線AB的距離,從而求出弦長 ,顯然可看出b= 時,AB取最小值,并求出該最小值.

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分組

頻數(shù)

頻率

[85,95)

0.025

[95,105)

0.050

[105,115)

0.200

[115,125)

12

0.300

[125,135)

0.275

[135,145)

4

[145,155]

0.050

合計


(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為、、;
(2)在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;

(3)根據(jù)題中信息估計總體落在[125,155]中的概率.

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(1)若Sk=63,求k的值;
(2)設(shè)bn=log2an , 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.

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【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實數(shù), 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.

(參考求導公式: )

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,左頂點為A(﹣4,0),過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P為AD的中點,是否存在定點Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點Q的坐標;若不存在說明理由;
(3)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M,求 的最小值.

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【題目】為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓練,從6人中隨機選出2人進行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率;
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢?
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖,并通過計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.

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C.
D.

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