【題目】已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線 的右焦點,而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點 ,求拋物線和雙曲線的方程.
【答案】解:由題意,設拋物線方程為y2=﹣2px(p>0)
∵拋物線圖象過點 ,∴ ,解之得p=2.
所以拋物線方程為y2=﹣4x,準線方程為x=1.
∵雙曲線的右焦點經(jīng)過拋物線的準線,∴雙曲線右焦點坐標為(1,0),c=1
∵雙曲線經(jīng)過點 ,∴
結合c2=a2+b2=1,聯(lián)解得 或a2=9,b2=﹣8(舍去)
∴雙曲線方程為 .
綜上所述,拋物線方程為y2=﹣4x,雙曲線方程為
【解析】根據(jù)題中的點在拋物線上,列式解出拋物線方程為y2=﹣2x,從而算出雙曲線右焦點坐標為(1,0),可得c2=a2+b2=1.再由點 在雙曲線上建立關于a、b的方程,聯(lián)解得到a、b的值,即可得到雙曲線的方程.
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【題目】已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA= ,c=3b,且△ABC面積S△ABC= .
(1)求邊b.c;
(2)求邊a并判斷△ABC的形狀.
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【題目】為了檢測某輪胎公司生產(chǎn)的輪胎的寬度,需要抽檢一批輪胎(共10個輪胎),已知這批輪胎寬度(單位: )的折線圖如下圖所示:
(1)求這批輪胎寬度的平均值;
(2)現(xiàn)將這批輪胎送去質檢部進行抽檢,抽檢方案是:從這批輪胎中任取5個作檢驗,這5個輪胎的寬度都在內,則稱這批輪胎合格,如果抽檢不合格,就要重新再抽檢一次,若還是不合格,這批輪胎就認定不合格.
求這批輪胎第一次抽檢就合格的概率;
記為這批輪胎的抽檢次數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者A1 , A2 , A3通曉日語,B1 , B2 , B3通曉俄語,C1 , C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.
(1)求A1被選中的概率;
(2)求B1和C1不全被選中的概率.
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【題目】設向量 , 的夾角為60°且| |=| |=1,如果 , , .
(1)證明:A、B、D三點共線.
(2)試確定實數(shù)k的值,使k的取值滿足向量 與向量 垂直.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側棱PA的長為2,且PA與AB,AD的夾角都等于60°,M是PC的中點,設 = , = , = .
(1)試用 , , 表示出向量 ;
(2)求BM的長.
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【題目】若(a+b+c)(b+c﹣a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】在△ABC 中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asin Acos C+csin AcosA= c
(1)若c=1,sin C= ,求△ABC的面積S
(2)若D 是AC的中點且cosB= ,BD= ,求△ABC的最短邊的邊長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1﹣2x)(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)確定x為何值時,有f(x)﹣g(x)>0.
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