【題目】設向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共線，

∵ 有公共點B

∴A，B，D三點共線


（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得


【解析】（1）利用向量共線證明三點共線，先將 表示為 與 的和，再證明 ，最后說明 有公共點B，即可證明A、B、D三點共線；（2）因為向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，所以 = ，故可將向量 ， 作為基底，研究 與向量 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的共線定理和數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設，，其中，則當且僅當時，向量、共線；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的 ，求直線l1的方程；
（2）若橢圓中a，c滿足 =2，求中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線l2與圓相切于點N，設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|= ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程

數(shù)學1

數(shù)學2

數(shù)學3

數(shù)學4

數(shù)學5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為，選擇數(shù)學1的人數(shù)為，設隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點A ，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大�。�
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個推導過程：
①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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