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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的四個頂點圍成的四邊形面積為，圓經過橢圓的短軸端點．

求橢圓的方程；

過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于，和，四點，求四邊形面積的最小值．

【答案】；.

【解析】

根據題意求出，因為圓經過橢圓的兩個短軸端點，則，所以，列出橢圓的方程；

對直線的斜率情況討論，當斜率不存在或為時，四邊形，當直線的斜率存在時，，，利用二次函數的性質求出四邊形面積的最小值.

解：根據題意，四個頂點圍成的四邊形為菱形，其面積為，，

因為圓經過橢圓的兩個短軸端點，則，

所以，，

故橢圓的方程為．

當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為，

由消去得，

，．

同理得，．

令，則．

當直線的斜率不存在時，，

當直線的斜率為零時，，，

.

，四邊形面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點，以為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且平面平面.連接，，點N為的中點，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知無窮數列的前項中的最大項為，最小項為，設.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和；

（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.

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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區(qū)100名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在上是減函數，求實數的最大值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點在圓上，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若（為坐標原點），求的值；

（3）設點關于軸對稱點為（與點不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點，且的周長為．

（Ⅰ）求曲線的方程．

（Ⅱ）設過曲線焦點的直線與曲線交于，兩點，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．

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【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于，兩點.

（1）若過點，證明：；

（2）若，點在曲線上，，的中點均在拋物線上，求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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