【題目】已知直線與橢圓交于兩點,且(其中為坐標原點),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長軸的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得(a2+b2x22a2x+a2a2b20,設Px1,y1),Qx2,y2),由OPOQ,得0,由根與系數(shù)的關系可得:a2+b22a2b2.由橢圓的離心率e滿足e,化為,即可得出.

聯(lián)立 得:(a2+b2x22a2x+a2a2b20,設Px1,y1),Qx2,y2

△=4a44a2+b2)(a2a2b2)>0,化為:a2+b21

x1+x2 ,x1x2.∵OPOQ,

x1x2+y1y2x1x2+x11)(x21)=2x1x2﹣(x1+x2+10,

2×+10.化為a2+b22a2b2.∴b2

∵橢圓的離心率e滿足e,∴,∴,,化為54a26

解得: 2a .滿足△>0.∴橢圓長軸的取值范圍是[,]

故選:A

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①若,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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