【題目】如圖1，點為半徑為千米的圓形海島的最東端，點為最北端，在點的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度 (千米/小時)向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時) .

(1)為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問選擇海島邊緣的哪一點出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)表示點的位置)

【答案】（1）緝私艇應(yīng)向西偏北的方向行駛；（2）

【解析】

（1）由題意，設(shè)經(jīng)過小時，緝私艇在的延長線上攔截小船，由，求出，得到，，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系，得到當(dāng)與垂直時，點到直線的距離最小，即行程最短；設(shè)此時點的坐標(biāo)為，根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.

（1）為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)該在的延長線上與小船相遇，

設(shè)經(jīng)過小時，緝私艇在的延長線上攔截小船，

此時，，，

則有，

解得：或（舍），

此時，，因此，

則，

即緝私艇應(yīng)向西偏北的方向行駛；

（2）當(dāng)與垂直時，點到直線的距離最小，即行程最短；

設(shè)此時點的坐標(biāo)為，

由（1）可得：，，

所以，，

又圓半徑為，

所以，，

即此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足:對任意，都有,則稱為“緊密”數(shù)列.

(1)設(shè)某個數(shù)列為“緊密”數(shù)列，其前項依次為，求的取值范圍；

(2)若數(shù)列的前項和，判斷是否為“緊密”數(shù)列，并說明理由；

(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且與均為“緊密”數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六人站成一排，求：

(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)；

(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案