【題目】若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱緊密數(shù)列.

(1)設(shè)某個數(shù)列為緊密數(shù)列,其前項依次為,求的取值范圍;

(2)若數(shù)列的前項和,判斷是否為緊密數(shù)列,并說明理由;

(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,前項和為,且均為緊密數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2緊密數(shù)列,理由見詳解;(3)

【解析】

1)根據(jù)題意,得到,且,求解,即可得出結(jié)果;

2)根據(jù),求出,計算的范圍,即可得出結(jié)論;

3)先討論,易得滿足題意;再討論,得到,根據(jù)緊密數(shù)列,得到,分別根據(jù)這兩種情況,計算的范圍,即可得出結(jié)果.

1)若數(shù)列緊密數(shù)列,則,且,解得:;

的取值范圍為

2)數(shù)列緊密數(shù)列;理由如下:

數(shù)列的前項和

當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

,即滿足

因此,

所以對任意,,

所以,

因此數(shù)列緊密數(shù)列;

(3)因為數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,前項和為,

當(dāng)時,有,,

所以,,滿足題意;

當(dāng)時,,,因為緊密數(shù)列,

所以,即

當(dāng)時,,

,

所以,滿足緊密數(shù)列;

當(dāng)時,,不滿足緊密數(shù)列;

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

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討論的單調(diào)性.

,求的取值范圍.

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(1)寫出曲線C1,C2的普通方程;

(2)設(shè)曲線C1y軸相交于A,B兩點,點P為曲線C2上任一點,求|PA|2|PB|2的取值范圍.

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(1)為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查,緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng),問選擇海島邊緣的哪一點出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標(biāo)系, 用坐標(biāo)表示點的位置)

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組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費,得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費;

(ii)每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為:

獲贈的隨機(jī)話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①;

②若,則,.

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甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價格相互獨立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

某單位需要這種零件箱,以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

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①存在點E使得直線SA平面SBC;

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行;

④存在點E使得SEBA.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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