【題目】已知,,其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)當(dāng)時,證明:;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為3,如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)存在實(shí)數(shù).
【解析】
(1)有題意不等式轉(zhuǎn)化為恒成立,先求出f(x)的最小值,令h(x)=,x∈[﹣e,0),求導(dǎo)得出函數(shù)h(x)的最大值,從而得出結(jié)論;
(2)對求導(dǎo),通過討論a的范圍,求出f(x)的最小值,即可求出a的值.
(1)由題意可知,所證不等式為,,
因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增.
所以在上有唯一極小值,即在上的最小值為1;
令,,則,
當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞減,
所以
所以當(dāng)時,
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使的最小值為3,
①若,由于,則,
所以函數(shù)在上是增函數(shù),
所以,解得與矛盾,舍去.
②若,則當(dāng)時,,此時是減函數(shù),
當(dāng)時,,此時是增函數(shù),
所以,解得.
綜上①②知,存在實(shí)數(shù),使的最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制得到下面的散點(diǎn)圖.
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為= ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:PA//平面MBD.
(2)試問:在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,試指出點(diǎn)N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:
求頻率分布直方圖中a的值;
以頻率作為概率,試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率;
已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長軸的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱為“緊密”數(shù)列.
(1)設(shè)某個數(shù)列為“緊密”數(shù)列,其前項(xiàng)依次為,求的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,判斷是否為“緊密”數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,前項(xiàng)和為,且與均為“緊密”數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零向量列滿足:,,(,).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)向量與的夾角;
(3)設(shè),將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記作,令,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,得到如圖所示的四棱錐,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
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