【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點(diǎn).

(1)求證:PA//平面MBD.

(2)試問(wèn):在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,試指出點(diǎn)N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在點(diǎn)N,當(dāng)NAB中點(diǎn)時(shí),平面PQB⊥平面PNC,證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 連接ACBD于點(diǎn)O,證明MO//PA,可得PA//平面MBD;

(2)先利用正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直可得PQ⊥平面ABCD,

結(jié)合PQNC,可得NC⊥平面PQB.

:(1)證明:連接ACBD于點(diǎn)O,連接MO,.

由正方形ABCDOAC的中點(diǎn),

MPC的中點(diǎn),

MO//PA.

平面MBD,平面MBD

PA//平面MBD.

(2)存在點(diǎn)N,當(dāng)NAB中點(diǎn)時(shí),平面PQB⊥平面PNC,證明如下:

∵四邊形ABCD是正方形,QAD的中點(diǎn),

BQNC.

QAD的中點(diǎn),△PAD為正三角形,

PQAD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD,且面PADABCD=AD,平面PAD

PQ⊥平面ABCD.

又∵平面ABCD,

.PQNC.

NC⊥平面PQB.

平面PCN

∴平面PCN⊥平面PQB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)曲線C1y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為曲線C2上任一點(diǎn),求|PA|2|PB|2的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案