【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)出A,B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理得x1x2和y1y2表達(dá)式，根據(jù)OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，從而得拋物線方程．（2）三角形的外心為中垂線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB中點(diǎn)N的坐標(biāo)，得到線段的中垂線方程，將中垂線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到外心M.

（1）聯(lián)立得， 設(shè)A(

則，.

從而.

，，

即，解得.故的方程為.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為.

由（1）知，，.

則線段的中垂線方程為，即.

聯(lián)立得，解得或4.

從而的外心的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市實(shí)施全域旅游，將鄉(xiāng)村旅游公路建設(shè)與特色田園鄉(xiāng)村發(fā)展結(jié)合，精心打造全長(zhǎng)365公里的“1號(hào)公路”，對(duì)內(nèi)串聯(lián)區(qū)域內(nèi)主要景區(qū)景點(diǎn)和自然村，對(duì)外通達(dá)周邊縣（市），以路引景、為景串線，形成一個(gè)“大環(huán)小圈、內(nèi)連外引”的路網(wǎng)體系.如今的“1號(hào)公路”，不僅成為該市旅游業(yè)的“顏值擔(dān)當(dāng)”，更成為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興的“實(shí)力擔(dān)當(dāng)”，農(nóng)村居住環(huán)境日益改善，新農(nóng)村別墅隨處可見.圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面和是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面和是全等的三角形.點(diǎn)在平面和上的射影分別為（即：平面，垂足為；，垂足為）.已知，梯形的面積是面積的2.2倍..

（1）當(dāng)時(shí)，求屋頂面積的大�。�

（2）求屋頂面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為（為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其高度成正比，比例系數(shù)為.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為的別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關(guān)于說法正確的有:______．

①的值域?yàn)閇-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是偶函數(shù)，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺�。�

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，其中a為常數(shù)．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．

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