【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，先將討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，求出值域，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由求出零點(diǎn)，得到，再由題意得到成立，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）由得，令，

因此討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

∵，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，，

又連續(xù)不斷，所以當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上存在一個(gè)零點(diǎn)，

由得，

由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

所以，

又存在，使成立，

所以，只需成立，即不等式成立，

令，

則，

易知在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增

又，所以.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？

若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券．若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力，綠色能源是未來(lái)新能源行業(yè)的主導(dǎo)．某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試．現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值；

（�。┈F(xiàn)從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)這10輛汽車(chē)中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為，求；

（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為，其中，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在某市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，得到如下所示的統(tǒng)計(jì)表.

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

附:，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購(gòu)情況與性別無(wú)關(guān).

（2）①現(xiàn)從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案