【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題,綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力,綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo).某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程)的測試.現(xiàn)對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值;

(。┈F(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率;

(ⅱ)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機(jī)抽取10輛,設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為,求;

3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從),若擲出反面,遙控車向前移動(dòng)兩格(從),直到遙控車移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為,其中,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

【答案】1300;(2)(i;(ii;(3)見解析,此方案能成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

【解析】

1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算方法即可得出

2)(ⅰ)由,.利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可得

(ⅱ)依題意有,再利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得;

3)遙控車開始在第0 格為必然事件,.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,遙控車移到第一格,其概率為,即.遙控車移到第格的情況是下面兩種,而且只有兩種:①遙控車先到第格,又?jǐn)S出反面,其概率為.②遙控車先到第格,又?jǐn)S出正面,其概率為.可得:.變形為.即可證明時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.利用,及其求和公式即可得出.可得獲勝的概率,失敗的概率.進(jìn)而得出結(jié)論.

1(千米).

2)(i)由.

.

(ⅱ)依題意有,所以.

3)第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,遙控車移到第一格,其概率為,即.

遙控車移到第格的情況是下面兩種,而且只有兩種;

①遙控車先到第格,又?jǐn)S出反面,其概率為.

②遙控車先到第格,又?jǐn)S出正面,其概率為.

,.

時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

,.

.

∴獲勝的概率

失敗的概率.

.

∴獲勝的概率大.

∴此方案能成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積;

3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房,陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況,隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;

2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為高收入戶,人平均月收入低于7千元的住戶稱為非高收入戶根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認(rèn)為收入的高低贊成樓市限購令有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

贊成

不贊成

總計(jì)

附:臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱中,平面平面,,,均為正三角形,EAB的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,的一個(gè)極值點(diǎn),且.

1)討論的單調(diào)性

2)求實(shí)數(shù)a的值

3)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn),直線,將線段,分成兩段,其長度之比為,設(shè)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線.

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若函數(shù)4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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