【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右焦點，直線，將線段，分成兩段，其長度之比為，設(shè)是上的兩個動點，線段的中垂線與橢圓交于兩點，線段的中點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）設(shè)，由線段長度之比可列出等式求出c，代入離心率公式求得a，再求出b，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB的方程為，求出P、Q坐標(biāo)直接求；當(dāng)直線AB斜率存在時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理求出、，可求得的關(guān)于m的表達式，根據(jù)題意求出m的范圍即可求得的范圍.

（1）設(shè)，因為直線，將線段，分成兩段，其長度之比為，

所以，解得，

又離心率，所以，則，

所以橢圓C的方程為：；

（2）①當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB的方程為，此時PQ與x軸重合，

，因為，，

所以；

②當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為k，，，

因為M是線段AB的中點，所以，，

由，整理得，

則，所以，此時直線PQ的斜率為，直線PQ的方程為：即，

設(shè)，

聯(lián)立，消去y，可得，

則，

，

直線與橢圓的交點為，

因為線段的中點在直線上，所以，則，

，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法：

①命題“，”的否定是“，”；

②若不等式的解集為，則不等式的解集為；

③對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

正確的有________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上運動，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動力已成為時代的驅(qū)動力，綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo)．某汽車公司順應(yīng)時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值；

（�。┈F(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛，設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為，求；

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第格的概率為，其中，試說明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．

（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：

（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：

t/箱

4

5

6

頻數(shù)

30

x

s

①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；

②記，，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點到左焦點的距離為.直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)時，求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； ③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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同步練習(xí)冊答案