【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和的極值;
(2)對于任意的,,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)對f(x)求導,再求導,得到二次導數(shù)恒大于0,又,得到及的x的范圍,即可得到函數(shù)的單調區(qū)間及極值.
(2)由題意,只需,結合(1)可得最小值為,比較與得到最大值,可求得結論.
(1)∵,,其中是的導函數(shù).
顯然,,因此單調遞增,
而,所以在上為負數(shù),在上為正數(shù),
因此在上單調遞減,在上單調遞增,
當時,取得極小值為f(0)=1,無極大值.
∴的極小值為1,無極大值.單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.
(2)依題意,只需
由(1)知,在上遞減,在上遞增,
∴在上的最小值為;
最大值為和中的較大者
而 ,
因此,
∴在上的最大值為
所以,,解得或.
∴實數(shù)的取值范圍是:.
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【題目】已知點,直線為平面內的動點,過點作直線的垂線,垂足為點,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.
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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學,英語,物理,化學各一節(jié)課.要求語文與化學相鄰,數(shù)學與物理不相鄰,且數(shù)學課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【題目】2019年10月,德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款(德國4款,法國8款,荷蘭4款),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國.A地區(qū)聞訊后,立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢,已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測員分別負責進行檢測,每人至少抽檢1家商店,且檢測過的商店不重復檢測,則甲檢測員檢測2家商店的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在圓周上依次有個點,今隨機地選取其中個點為頂點作凸邊形,已知選取與否的可能性是相同的,試求對每個,邊形的兩個相鄰頂點(規(guī)定)之間至少有中的個點的概率,其中,是給定的一組正整數(shù).
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【題目】已知定義在R上的函數(shù),為常數(shù),且是函數(shù)的一個極值點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),,求的單調區(qū)間;
(Ⅲ) 過點可作曲線的三條切線,求的取值范圍
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【題目】如圖所示,已知直線與曲線相切于兩點,則對于函數(shù),以下結論成立的是( )
A.有3個極大值點,2個極小值點B.有2個零點
C.有2個極大值點,沒有極小值點D.沒有零點
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【題目】如圖,一個圓錐形量杯的高為厘米,其母線與軸的夾角為.
(1)求該量杯的側面積;
(2)若要在該圓錐形量杯的一條母線上,刻上刻度,表示液面到達這個刻度時,量杯里的液體的體積是多少.當液體體積是立方厘米時,刻度的位置與頂點之間的距離是多少厘米(精確到厘米)?
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