【題目】如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，則對于函數(shù)，以下結論成立的是（ ）

A.有3個極大值點，2個極小值點B.有2個零點

C.有2個極大值點，沒有極小值點D.沒有零點

【答案】AD

【解析】

根據(jù)圖象可以判斷出的正負性、得出恒成立，判定B錯誤，D正確；作出與直線平行的所有的切線，即可觀察得到與的大小關系的不同區(qū)間，進而得出的正負區(qū)間，得出的單調性，進而得到的極值情況，從而判定A,C的正確與否.

由題意可知：直線與曲線相切于兩點，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，由圖象可知；，因此有，

所以，因此函數(shù)沒有零點，故選項B錯誤，選項D正確；

，

作出與直線平行的所有切線，各切線與函數(shù)的切點的橫坐標依次為在處的導數(shù)都等于,

在上，,單調遞增，

在上，單調遞減，

因此函數(shù)有三個極大值點，有兩個極小值點，所以選項A正確，選項C錯誤.

故選：AD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時的值域；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，，

①求實數(shù)的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，Q在x軸下方，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個數(shù)，且這1005個數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當取最小值時，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調性；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，a為實數(shù)．

（1）當函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點時，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點，使的面積不大于凸n邊形面積的.

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