【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對(duì)于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點(diǎn)，使的面積不大于凸n邊形面積的.

【答案】6

【解析】

先證明一個(gè)引理.

引理 對(duì)任何凸六邊形，都存在，使，其中，S為凸六邊形的面積.

引理的證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)P、Q、R（可能重合），聯(lián)結(jié).

由于6個(gè)三角形的面積之和不大于S，其中必有一個(gè)三角形的面積不大于.

回到原題.

當(dāng)t=3、4、5時(shí)，正三角形、正方形、正五邊形分別不符合條件，所以，.

下面證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任何凸n邊形，都存在，使

其中，S為凸n邊形的面積.

實(shí)際上，當(dāng)n=6時(shí)，由引理，結(jié)論成立.

設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立.

當(dāng)n=k+1時(shí)，聯(lián)結(jié).

如果，則結(jié)論成立.

如果，則.

由歸納假設(shè)，必有，使.

結(jié)論成立.

綜上所述，t的最小值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，則對(duì)于函數(shù)，以下結(jié)論成立的是（ ）

A.有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B.有2個(gè)零點(diǎn)

C.有2個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)D.沒有零點(diǎn)

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（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是立方厘米時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

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【題目】對(duì)于任意給定的無理數(shù)及實(shí)數(shù)，圓周上的有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況是（）

A. 至多一個(gè) B. 至多兩個(gè) C. 至少兩個(gè)，個(gè)數(shù)有限 D. 無數(shù)多個(gè)

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【題目】若正四面體PQMN的頂點(diǎn)分別在給定的四面體ABCD的面上，每個(gè)面上恰有一個(gè)點(diǎn)，那么，（ ）.

A. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN只有一個(gè)

B. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN不存在

C. 當(dāng)四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN只有一個(gè)

D. 對(duì)任何四面體ABCD，正四面體PQMN都有無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn),這27個(gè)點(diǎn)中,共球面的8點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數(shù)圖象在(2，f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.

（1）求實(shí)數(shù)abc的值;

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求d的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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