【題目】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和滿足

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）（3）存在，使得成等比數(shù)列．

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系即可找出與的關(guān)系，構(gòu)造等差數(shù)列， 即可求出的表達(dá)式；

（2）將的表達(dá)式代入求得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求出，化簡可得 ，由數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可求出；

（3）假設(shè)存在，根據(jù)成等比數(shù)列得到，看是否能解出符合的解即可判斷．

（1）當(dāng)時(shí)，，代入，化簡可得，

，所以數(shù)列為等差數(shù)列，即有，

故．

（2）由（1）知，，所以，

，

故．

（3）假設(shè)存在，根據(jù)成等比數(shù)列得到，即，

化簡得，，所以，又因?yàn)?/span>，解得

，而，，故，代入，解得．

綜上，存在，使得成等比數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切，點(diǎn)在上.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）試過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)。問：能否為正三角形？

（3）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過的直線與相交于兩點(diǎn)，直線的法向量為，且，求的值

（3）在（2）的條件下，若雙曲線在第四象限的部分存在一點(diǎn)滿足，求的值及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；

(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（i）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（ii）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（2）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

（3）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；

（4）若，則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

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