【題目】已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（i）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（ii）對于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）（i）；（ii）存在定點(diǎn).

【解析】

（I）結(jié)合橢圓的性質(zhì)，計(jì)算a,b的值，即可。（II）（i）計(jì)算直線AF的斜率，得到BF的斜率，得到直線BF的方程，代入橢圓方程，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算AB直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式，計(jì)算方程，即可。（ii）設(shè)出直線AF的方程，代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，得到直線AB的斜率，設(shè)出直線AB的方程，令y=0，計(jì)算x的值，計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)，即可。

解：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）

離心率為，，，

點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為，

，，

解得，，

橢圓的方程為.

（II）

（i）由題意，，

，，

直線為：，

代入，得，解得或，

代入，得，舍，或，.

，直線的方程為：.

（ii）存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn).

證明：，在于軸的對稱點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的方程為：，

代入，得，

由韋達(dá)定理得，，

由直線的斜率，得的方程為：

令，得：

，

，，

，

對于動(dòng)直線，存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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【題目】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和滿足

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點(diǎn)，且.將梯形沿對折，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）過“倒橢圓”上的點(diǎn)P，作直線PA垂直于x軸且垂足為點(diǎn)A，作直線PB垂直于y軸且垂足為點(diǎn)B，求證：直線AB與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（3）是否存在直線l與橢圓無公共點(diǎn)，且與“倒橢圓”無公共點(diǎn)？若存在，請給出滿足條件的直線l，并說明理由；若不存在，請說明理由．

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