（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；
（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．
略

（1）【解一】由得，
．
又，，．
所以，{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，．…………………………….5分
由，得

所以，當時，……………………………………………….6分
上式對顯然成立．………………………………………………………………………..1分
【解二】猜測，并用數(shù)學歸納法證明…………………………………………….5分
的求法如【解一】  ………………………………………………………………………..7分
【解三】猜測，并用數(shù)學歸納法證明………………………….7分
  …………………………………………………………………..5分
（2）當時，不是與的等差中項，不合題意；……………………………….1分
當時，由得，
由得（可解得）..…………………………………………2分
對任意的，是與的等差中項． .………………………………….2分
證明：，
，                    .………………………………….3分
即，對任意的，是與的等差中項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

：已知數(shù)列的前n項和為滿足,
猜想數(shù)列的單調性，并證明你的結論；
(Ⅱ) 對于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有            ，，  則稱數(shù)列為B-數(shù)列。問數(shù)列是B-數(shù)列嗎？   并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足且，則 的值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，已知，，
（Ⅰ）求 的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列滿足：時，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數(shù)列有                                                      （   ）
A．13項B．12項C．11項D．10項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列2010,2011,1，－2010，－2011，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的
前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2012項之和S2012等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖3所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，
它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形分割成個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個小正方形的頂點各放置一個數(shù)，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點處的四個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)之和為，則
A．4         B．6      C．       ． 

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