已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：時(shí)，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由。
解：①由
得
令   ∴（）
 而
∴  即
即，由正項(xiàng)數(shù)列知………………6分
②由得

∴的 而的
∴當(dāng)m=2或m=3時(shí)
使恒成立………………13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和中，為最大值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(    )
A．130B．170C．210D．260

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知5、2、成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{}的公比；
（Ⅱ）當(dāng)-=3且時(shí)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對(duì)于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,等差數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列﹛﹜中，＝,前n項(xiàng)和滿足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求數(shù)列﹛﹜的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和
（2）若，t( +), 3(+)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、有如圖（表1）所示的3行5列的數(shù)表，其中表示第行第列的數(shù)字，這15個(gè)數(shù)字中恰有1，2，3，4，5各3個(gè)。按預(yù)定規(guī)則取出這些數(shù)字中的部分或全部，形成一個(gè)數(shù)列。規(guī)則如下：（1）先取出，并記；若，則從第列取出行號(hào)最小的數(shù)字，并記作；（2）以此類推，當(dāng)時(shí)，就從第列取出現(xiàn)存行號(hào)最小的那個(gè)數(shù)記作；直到無(wú)法進(jìn)行就終止。例如由（表（2）可以得到數(shù)列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 試問(wèn)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)恰為15的概率為           。
           
（表1）                             （ 表2）

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