Question

（本小題滿分14分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。   

Answer 1

（1）      （2）

本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算和求解的能力。滿分14分。
（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002738945280.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，又由得，解得，,
(2)（方法一）=,設(shè)，   
則=,  所以為8的約數(shù)

（方法二）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230027392421134.gif" style="vertical-align:middle;" />為數(shù)列中的項(xiàng)，
故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。