Question

（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；⑵設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

（Ⅰ）由已知得，∴，（3分）
故．                （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                 （6分）
假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，
則．即，
∴                   （8分）
，∴ ∴，得，
∴．與矛盾．                           （10分）
所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．   （12分）
評(píng)析：（1）求解等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，定義、公式和性質(zhì)是主要工具，要注意抓住基本量───首項(xiàng)和公差（公比），方程思想、化歸思想和運(yùn)算能力是考查的重點(diǎn)；
（2）正面求解，直接證明難以突破時(shí)，可以考慮從反面入手，運(yùn)用正難則反的思想來(lái)處理，反證法就是從反面入手的一種重要的推理方法，一般地，以否定的形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)命題，我們常用反證法來(lái)實(shí)現(xiàn)證明。