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【題目】已知函數

(Ⅰ)求函數的最小正周期;

(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最值以及相應的x的取值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)時,取得最大值2;時,取得最小值.

【解析】

(Ⅰ)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數化為yAsin(ωx+φ)的形式,利用三角函數的周期公式求函數的最小正周期.

(Ⅱ)利用x∈[,]上時,求出內層函數的取值范圍,結合三角函數的圖象和性質,求出fx)的最大值和最小值.

(Ⅰ)因為函數fx)=4cosxsinx1

化簡可得:fx)=4cosxsinxcos4cos2xsin1

sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x2sin2x

所以的最小正周期為

(Ⅱ)因為,所以

,即時,fx取得最大值2;

,即時,fx取得最小值-1.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內的射影D為棱AC的中點,側面A1ACC1為邊長為2的菱形,AC⊥CB,BC=1.

(1)證明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求三棱錐B﹣A1B1C的體積.

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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證:

(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點,,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數是( )

平面;

四點不可能共面;

③若,則平面平面

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數,),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最小值.

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【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;

(2)若甲、乙各投籃2次,設兩人命中的總次數為,求的分布列和數學期望.

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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和,Sn=(﹣1)nan ,n∈N* , 則
①a3=;
②S1+S2+…+S100=

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【題目】( 2013湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據歷年的種植經驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示:

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數學期望.

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【題目】現有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.

I求張同學至少取到1道乙類題的概率;

II已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數,求的分布列和數學期望.

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