【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最小值.
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【題目】下列關于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是;②當時有極小值,當時有極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 .
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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?
(Ⅱ)從學習成績優(yōu)秀的12名同學中,隨機抽取2名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )+cos(x﹣ ),g(x)=2sin2 .
(1)若α是第一象限角,且f(α)= ,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,直線PC⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點.
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系,并加以證明;
(2)設(1)中的直線l與圓O的另一個交點為D,且點Q滿足 .記直線PQ與平面ABC所成的角為θ,異面直線PQ與EF所成的角為α,二面角E﹣l﹣C的大小為β.求證:sinθ=sinαsinβ.
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