【題目】( 2013湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株的不同結果有 =36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結果有3+3+2=8,∴從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率為 = ;
(2)解:先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列
∵P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)
∴只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可
記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3
由P(X=k)= 得P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= = ,P(X=4)= =
∴所求的分布列為
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
P |
數(shù)學期望為E(Y)=51× +48× +45× +42× =46
【解析】(1)確定三角形地塊的內部和邊界上的作物株數(shù),分別求出基本事件的個數(shù),即可求它們恰好“相近”的概率;(2)確定變量的取值,求出相應的概率,從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學期望.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線為參數(shù)),為參數(shù)).
(1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點對應的參數(shù)為為上的動點,求的中點到直線為參數(shù))距離的最小值.
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【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展,避免能源浪費,某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用電量為基準定價,具體劃分標準如表:
階梯級別 | 第一階梯電量 | 第二階梯電量 | 第三階梯電量 |
月用電量范圍(單位:) |
從本市隨機抽取了100戶,統(tǒng)計了今年6月份的用電量,這100戶中用電量為第一階梯的有20戶,第二階梯的有60戶,第三階梯的有20戶.
(1)現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶,求至少1戶用電量為第二階梯的概率;
(2)以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況,從全市隨機抽取3戶,表示用電量為第二階梯的戶數(shù),求的概率分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )+cos(x﹣ ),g(x)=2sin2 .
(1)若α是第一象限角,且f(α)= ,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
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【題目】函數(shù)(其中,,)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需把的圖象上所有的點()
A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度
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【題目】等差數(shù)列中,,.若記表示不超過的最大整數(shù),(如).令,則數(shù)列的前2000項和為__________.
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【題目】下列說法正確的是()
A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量,則;
C. 在中,記,,則向量與可以作為平面ABC內的一組基底;
D. 若,都是單位向量,則.
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