Question

【題目】已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）.

（1）化的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點，求的中點到直線為參數(shù)）距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1；C2：，（2）點Q（，﹣）

【解析】試題分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標方程，即可得到曲線表示一個圓；曲線表示一個橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點的坐標，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標，利用中點坐標公式表示出的坐標，利用點到直線的距離公式標準處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓， 為中心是坐標原點，焦點在軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（2）當時， ，故

的普通方程為， 到的距離

所以當時， 取得最小值.