Question

【題目】某市在對(duì)高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從甲校100分以上（含100分）的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析，統(tǒng)計(jì)如下：

（注：表中試卷編號(hào)）

（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號(hào)（寫出具體數(shù)據(jù)）；

（2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6），試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度（均不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?40分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為，求的分布列和期望.

（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， ， ）

Answer 1

【答案】（1）126分的試卷編號(hào)分別為48，88; （2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）對(duì)應(yīng)查表即可求得；

（2）根據(jù)莖葉圖的特征即得甲校學(xué)生成績(jī)的平均分高于乙校學(xué)生成績(jī)的平均分，甲校學(xué)生成績(jī)比較集中，乙校學(xué)生成績(jī)比較分散；

（3）分析條件可得這40人中成績(jī)?cè)?46分以上（含146分）的有3人，而成績(jī)?cè)?40分以上（含140分）的有8人，利用超幾何分布可以求得.

試題解析：

（1）126分的試卷編號(hào)分別為48，88．

（2）通過莖葉圖可知：甲校學(xué)生成績(jī)的平均分高于乙校學(xué)生成績(jī)的平均分，甲校學(xué)生成績(jī)比較集中，乙校學(xué)生成績(jī)比較分散．

（3）∵，根據(jù)正態(tài)分布可知： ，

∴即前15名的成績(jī)?nèi)�部�?46分以上（含146分）．

根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績(jī)?cè)?46分以上（含146分）的有3人，而成績(jī)?cè)?40分以上（含140分）的有8人．

∴的取值為0，1，2，3．

所以的分布列為

	0	1	2	3

因此．