【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
【答案】
(1)
證明:∵△ASB中,SA=AB且AF⊥SB,∴F為SB的中點(diǎn).
∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn),
∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線,可得EF∥AB且EG∥AC.
∵EF平面ABC,AB平面ABC,
∴EF∥平面ABC,同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線,
∴平面EFG∥平面ABC;
(2)
證明:∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,
AF平面ASB,AF⊥SB.
∴AF⊥平面SBC.
又∵BC平面SBC,∴AF⊥BC.
∵AB⊥BC,AF∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.
又∵SA平面SAB,∴BC⊥SA.
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的“三線合一”,證出F為SB的中點(diǎn).從而得到△SAB和△SAC中,EF∥AB且EG∥AC,利用線面平行的判定定理,證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC.因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線,所以平面EFG∥平面ABC;(2)由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC,從而得到AF⊥BC.結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC,可得BC⊥平面SAB,從而證出BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20位同學(xué),得到如下數(shù)據(jù):
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
腳長(zhǎng)(碼) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
腳長(zhǎng)(碼) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)“序號(hào)為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”;“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”,“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說(shuō)明能有多大的把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系.
附表及公式:,,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列聯(lián)表:
高個(gè) | 非高個(gè) | 總計(jì) | |
大腳 | |||
非大腳 | |||
總計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(2b﹣a)cosC=ccosA.
(1)求角C的大;
(2)若sinA+sinB=2 sinAsinB,c=3,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線為參數(shù)),為參數(shù)).
(1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 .
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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