【題目】已知曲線G上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線G的方程.

（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在；直線l的方程為

【解析】

（1）設(shè)S（x，y）為曲線G上任意一點(diǎn)，判斷曲線G是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，求出曲線G的方程.

（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x，設(shè)，通過韋達(dá)定理以及三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解m即可.

解：（1）設(shè)S（x，y）為曲線G上任意一點(diǎn)，

依題意，點(diǎn)S到的距離與它到直線的距離相等，

所以曲線G是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

所以曲線G的方程為.

（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C的方程聯(lián)立，

得，消去x，得，

設(shè)，

則

，

解得，

所以存在直線l使得△A'BF的面積等于4，此時直線l的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當(dāng)時，對有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如圖所示：

（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率；

（2）針對這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會制，詳情如下表：

預(yù)計去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會申請辦理普通會員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會申請辦理銀卡會員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會申請辦理金卡會員，消費(fèi)者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎勵：

普通會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵800元.

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨(dú)立）

請你預(yù)測哪一種返利活動方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且l與M交于P，Q兩點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明:直線DE的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機(jī)抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績，可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布經(jīng)計算，（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為10．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量，則，，

（3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機(jī)會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求的值.（獲勝的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設(shè)，若在大正三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正三角形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】配件廠計劃為某項(xiàng)工程生產(chǎn)一種配件，這種配件每天的需求量是200件.由于生產(chǎn)這種配件時其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機(jī)，并且每次生產(chǎn)時都需要花費(fèi)5000元的準(zhǔn)備費(fèi)，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件，即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以滿足從這天起連續(xù)n天的需求，稱n為生產(chǎn)周期（假設(shè)這種配件每天產(chǎn)能可以足夠大）.配件的存儲費(fèi)為每件每天2元（當(dāng)天生產(chǎn)出的配件不需要支付存儲費(fèi)，從第二天開始付存儲費(fèi)）.在長期的生產(chǎn)活動中，為使每個生產(chǎn)周期內(nèi)每天平均的總費(fèi)用最少，那么生產(chǎn)周期n為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．

（1）求拋物線C的方程；

設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

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