【題目】某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機(jī)抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績，可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布經(jīng)計(jì)算，（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為10．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量，則，，

（3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計(jì)了一個每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機(jī)會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求的值.（獲勝的概率）

【答案】（1）74（2）0.8186（3）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接結(jié)算即可；

（2）由可知，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，即可得出的概率；

（3）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，構(gòu)造等比數(shù)列可得，

利用累加法求出，即可求解.

（1）

（2）由，所以，

.

（3）小兔子開始在第1格，為必然事件，，

點(diǎn)一下開始按鈕，小兔子跳1格即移到第2格的概率為，即，

小兔子移到第格的情況是下列兩種，而且也只有兩種情況.

①小兔子先跳到第格，又點(diǎn)一下開始按鈕跳了2格，其概率為；

②小兔了先跳到第格，乂點(diǎn)一下開始按鈕跳了1格，其概率為；

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)時，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以，

.

所以獲勝的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C關(guān)于x軸、y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點(diǎn)，

（1）求橢圓C的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）D是橢圓C上到點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)，橢圓C在點(diǎn)B處的切線l與y軸交于點(diǎn)E，求△BDE外接圓的圓心坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費(fèi)，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線G上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線G的方程.

（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動，，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）動直線與交于不同的兩點(diǎn)，，且的面積為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù)．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時．狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．

（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在2020年“五一”勞動節(jié)前，甲，乙兩人計(jì)劃同時在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加、兩店各一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，，

①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值．

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