【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經(jīng)過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.

【答案】（1）C：，M：（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意可得，的值，運用，求得，可得橢圓的方程，由的準線經(jīng)過點，求得，即可得解的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，設(shè)，，運用韋達定理得之間的關(guān)系，再聯(lián)立直線與拋物線的方程解得的坐標，同理可得出的坐標，代入兩點間斜率計算公式即可得結(jié)果.

（1）由題意，得，，所以，，

所以，所以C的方程為，

所以，由于M的準線經(jīng)過點F，

所以，所以，故M的方程為.

（2）證明:由題意知，l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為，

由，得.

設(shè)，，

則，即且，，.

又直線FP的方程為，

由，得，

所以，所以，從而D的坐標為.

同理可得E的坐標為，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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【題目】某學(xué)校共有教職工120人，對他們進行年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下表：

本科

研究生

合計

35歲以下

40

30

70

35-50歲

27

13

40

50歲以上

8

2

10

現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.該教職工具有本科學(xué)歷的概率低于60％

B.該教職工具有研究生學(xué)歷的概率超過50％

C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10％

D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學(xué)歷的概率超過10％

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當時，恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是梯形，如圖，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖2），且

（1）求證：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線G上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線G的方程.

（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F是側(cè)面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，記B1與F的軌跡構(gòu)成的平面為α.

①F，使得B1F⊥CD1

②直線B1F與直線BC所成角的正切值的取值范圍是[，]

③α與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2

④正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個側(cè)面中，與α所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個.

其中正確命題的序號是_____.（寫出所有正確的命題序號）

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【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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