Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．

（1）求拋物線C的方程；

設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

Answer 1

【答案】(1) (2)-1

【解析】試題分析：（1）先設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線方程（2）由|PM|=|PN|得直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ),設(shè)直線PA斜率，與拋物線方程聯(lián)立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率

試題解析：解:(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)拋物線C的方程為

由拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn),

得,

所以拋物線C的方程為

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ),

所以

根據(jù)題意,直線AP的斜率存在,設(shè)直線AP的方程為:,

將其代入拋物線C的方程,整理得

設(shè),則,,

所以

以-k替換點(diǎn)A坐標(biāo)中的k,得

所以 ,

所以直線AB的斜率為-1.