Question

【題目】已知圓：，直線過(guò)定點(diǎn)．

（1）若與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）直線方程為，；（2） .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑列式子求得k值；（2）將式子化簡(jiǎn)得到，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離，加減半徑，即求得最值。

解析：

（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意；

②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即．

由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，即，解得．

故所求直線方程為，．

（2），可以看作圓上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方．

把點(diǎn)代入圓的方程：，所以點(diǎn)在圓外．

所以圓上的點(diǎn)到的最大距離為，最小距離為（其中為圓心到的距離），

又，故最大距離為，最小距離為，

所以，．