【題目】已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點,交橢圓于點,,點為橢圓的左焦點,的周長為..

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若直線與直線的傾斜角互補,且交橢圓于點、,,求證:直線與直線的交點在定直線上.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)橢圓的性質(zhì)及已知條件求出,即可得出橢圓的標準方程。

(Ⅱ)設(shè)出直線和直線的直線方程,分別代入橢圓的標準方程,利用弦長公式和韋達定理得出、,根據(jù) 確定的值,聯(lián)立直線和直線的方程得到點P的坐標,從而確定點P在定直線上。

解:(Ⅰ)由已知,得,,

橢圓的標準方程.

(Ⅱ)若直線的斜率不存在,則直線的斜率也不存在,這與直線與直線相交于點矛盾,所以直線的斜率存在.

,,,.

將直線的方程代入橢圓方程得:,

,,

同理,.

,此時,

直線,

,即點的定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.

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【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進行檢測,三種產(chǎn)品數(shù)量(單位:件)如下表所示:

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量(件)

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6.

1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);

2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號,分別記為現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2.

(。┯盟o編號列出所有可能的結(jié)果;

(ⅱ)求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺機器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

(1)若=10,求yx的函數(shù)解析式;

(2)若要求“維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求n的最小值;

(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務(wù),或每臺都購買11次維修服務(wù),分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?

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【題目】(本小題滿分10分)如圖,已知四棱錐的底面是菱形,對角線交于點,,,,底面,設(shè)點滿足

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2)若二面角的大小為,求的值.

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【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積,隨著社會的發(fā)展,科技的進步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益,還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的68日確定為“世界海洋日”.201968日,某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試,并按測試成績(單位:分)分組如下:第一組[65,70),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:

1)求實數(shù)的值;

2)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊,出發(fā)前,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長,列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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A.0B.1C.2D.3

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(1)證明:;

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