【題目】已知點，，圓C的方程為，過點A的直線l與圓C相切，點P為圓C上的動點.

（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）討論直線的斜率是否存在.當(dāng)斜率不存在時,易知不合題意.當(dāng)斜率存在時,將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合點到直線距離公式及切線性質(zhì),即可求得斜率,進(jìn)而得切線方程.

（2）由兩點間距離公式可得,同時可得直線的方程.求得圓心到直線的距離,即可求得圓上的點到直線的最大值,即可求得面積的最大值.

（1）①當(dāng)直線的斜率不存在時,的方程為,易知此直線與圓C相交,不合題意；

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)的方程為,

圓C：的圓心,半徑,

因為直線與圓C相切,

所以圓心到直線的距離.

則,解得或

所以直線的方程為或.

綜上,直線的方程為或.

（2）由題意,得,直線的方程為,

則圓心到直線的距離.

所以點P到直線的距離的最大值為,

所以的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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【題目】下圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖像上所有的點（ ）

A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點，交橢圓于點，，點為橢圓的左焦點，的周長為..

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點、，，求證：直線與直線的交點在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，且，，，點G，H分別為邊，的中點，點M是線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點C到平面的距離.

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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，側(cè)面底面，，為線段上一點，且滿足.

（1）若為的中點，求證：；

（2）當(dāng)最小時，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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