【題目】在平面直角坐標系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的對稱性可知，關(guān)于軸對稱的，在橢圓上.分類討論，當在橢圓上時，當在橢圓上時，分別求解，根據(jù)確定，即可.

（2）設(shè)，，由題意可知，，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，變形整理得，確定，，從而，直線的方程為，分別令、確定點與點的坐標，求直線，的斜率分別為，，求解即可.

（1）∵，關(guān)于軸對稱.

∴這2個點在橢圓上，即①

當在橢圓上時，②

由①②解得，.

當在橢圓上時，③

由①③解得，.

又

∴，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則.

因為直線的斜率，又.

所以直線的斜率.

設(shè)直線的方程為，由題意知，.

由可得，

所以，.

由題意知，所以，所以直線的方程為，令，得，即，可得，

令，得，即，可得，

所以，即，因此，存在常數(shù)使得結(jié)論成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點.

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

②若時，恒成立，求的所有取值集合與的關(guān)系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點，延長與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點E，滿足？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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