【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類(lèi)編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率.

【答案】（1）2件、3件、1件；（2）

【解析】試題分析：

（1）由條件先確定在各層中抽取的比例，然后根據(jù)分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件．（2）（ⅰ）由題意設(shè)產(chǎn)品編號(hào)為； 產(chǎn)品編號(hào)為 產(chǎn)品編號(hào)為，然后列舉出出從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有可能結(jié)果．（ⅱ）根據(jù)古典概型概率公式求解即可．

試題解析：

（1）由題意得在每層中抽取的比例為，

因此，在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，

在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，

在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件．

所以A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件.

（2）（i）設(shè)產(chǎn)品編號(hào)為； 產(chǎn)品編號(hào)為 產(chǎn)品編號(hào)為，

則從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有結(jié)果是：

，共個(gè)．

（ii）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；其中這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的有： ，共11個(gè).

所以這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，于點(diǎn)．試求點(diǎn)的軌跡方程．

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（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？

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【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍.

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