【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍.

【答案】（1）8；（2）[－2,0]

【解析】

（1）由函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，且c＝1，解得a，b的值，得到f（x）解析式代入到F（x）中，計(jì)算出F（2）+F（﹣2）的值；

（2）由a＝1，c＝0，則f（x）＝x2+bx，把問題﹣1≤f（x）≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立轉(zhuǎn)化為﹣xbx在區(qū)間（0，1]上恒成立，研究﹣x和x在（0，1]的單調(diào)性求出最值，從而得到b的取值范圍．

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴，∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立.

又y=－x單調(diào)遞增，故最小值為0，y=－－x=－（+x）當(dāng)且僅當(dāng) 取等.

∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2,0].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

若直線與曲線C和圓從左至右的交點(diǎn)依次為A，B，C，D求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點(diǎn)且與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 與的另一個(gè)交點(diǎn)為， 與交于， 兩點(diǎn).

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測.甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系 （k，m為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時(shí)間是64小時(shí)，在18的保鮮時(shí)間是16小時(shí)，則該食品在36的保鮮時(shí)間是（ ）

A.4小時(shí)B.8小時(shí)C.16小時(shí)D.32小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從， 上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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