【題目】已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從, 上分別取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:

3

-2

4

0

-4

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .;(2) .

【解析】試題分析:1先分析出點(diǎn), 在拋物線上,點(diǎn), 在橢圓上,利用待定系數(shù)法可得到的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2設(shè), ,將代入橢圓方程,消去,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的垂直平分線的方程為,由點(diǎn)在直線上,得,結(jié)合判別式大于零可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證4個點(diǎn)知 在拋物線上,易求.

設(shè),把點(diǎn), 代入得:

,解得,所以的方程為.

(2)設(shè) ,將代入橢圓方程,消去,

所以,即.①

由根與系數(shù)關(guān)系得,則,

所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又線段的垂直平分線的方程為,

由點(diǎn)在直線上,得,

,所以,

由①得,所以,即,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的最小值是,且c1,,求F(2)F(2)的值;

(2)a1c0,且在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:

(Ⅰ)請?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇嬎氵^程):

(Ⅱ)從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析;

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且對任意的. 當(dāng),,.

(1)求并證明的奇偶性;

(2)判斷的單調(diào)性并證明;

(3);若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,是一個半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體,平面與半圓柱的下底面共面,且, 為弧上(不與重合)的動點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若四邊形為正方形,且, ,求二面角的余弦值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為11,則判斷框中的條件可以是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個高均為的圓柱(無底面,連接部分材料損失忽略不計).記這兩個圓柱的體積之和為

(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.

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【題目】如圖,正方形中, , 交于點(diǎn),現(xiàn)將沿折起得到三棱錐 , 分別是, 的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)若三棱錐的最大體積為,當(dāng)三棱錐的體積為,且為銳角時,求三棱錐的體積.

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【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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