【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意的. 當(dāng)時(shí),.

(1)求并證明的奇偶性;

(2)判斷的單調(diào)性并證明;

(3);若對(duì)任意恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)0,證明見解析,為奇函數(shù);(2)單調(diào)遞增,證明見解析;(3).

【解析】

(1)令xy=0,求解f(0)=0.根據(jù)判奇偶即可.

(2)fx)在R上是增函數(shù),任取x1,x2∈R,且x1>x2,則x1x2>0,可證得,即有fx1)>fx2),得到結(jié)果;

(3)通過f(3)=f(2)+f(1)求解即可.由f(4xa)+f(6+2x+1)>6轉(zhuǎn)化為f(4xa+6+2x+1)>f(3)恒成立.利用函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化求解即可.

(1),∴

又因?yàn)?/span>的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

,∴

所以為奇函數(shù).

(2)

,

因?yàn)?/span>,

所以,單調(diào)遞增.

(3),

,

∴f(,由(2)知單調(diào)遞增,

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上是減函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于G.
(1)求證:△EFG為等腰三角形;
(2)求線段MG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時(shí)間

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖:

(1)根據(jù)已知條件完成2x2列聯(lián)表;

男生

女生

總計(jì)

閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

總計(jì)

(2)并判斷是否有的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?

附:參考公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù),且圖象過點(diǎn)原點(diǎn),則不等式的解集為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),f(x)=|x﹣a|
(Ⅰ)當(dāng)a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;
(Ⅱ)若f(x)≤1的解集為[0,2],+=a(m>0,n>0),求證:m+2n≥4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(sinθ+cosθ)=3 , 射線OM:θ=與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的有( )個(gè)

(1). 殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高.

(2). 回歸直線一定過樣本中心。

(3). 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

(4) .甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱,

(1)求證:

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案