Question

【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為米，如圖所示.

（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)溫室的邊長取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．

【解析】

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．求出養(yǎng)殖池的總面積，然后求解函數(shù)的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．

因此養(yǎng)殖池的總面積，

因?yàn)?/span>，，所以．

所以定義域?yàn)?/span>．

（2）

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號成立，

當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．