【題目】如圖所示，海中一小島C周圍nmile內(nèi)有暗礁，貨輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°方向上，航行8nmile后，于B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上.

（1）如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘貨輪在B處改變航向?yàn)槟掀珫|α°（α>0）方向航行，順利繞過暗礁，求a的最大值.（附：）

【答案】（1）有,詳見解析（2）a的最大值為

【解析】

（1）（方法一）：過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.，在Rt△BCD中，可求出，從而可判斷是否有觸礁的危險(xiǎn)；

（方法二）過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)垂線段CD的長(zhǎng)度為xnmile，BD為ynmile，從而可得進(jìn)而可求出x=4，

（2）延長(zhǎng)CD至E，使nmile，并連接BE，結(jié)合（1），在中即可求解.

解：（1）（方法一）：有.

理由：如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

由已知得∠CAB=15°，∠CBD=30°，所以∠ACB=15°，

所以AB=BC=8nmile，所以在Rt△BCD中，（nmile）.

又，所以貨輪有觸礁的危險(xiǎn).

（方法二）有.

理由：如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

設(shè)垂線段CD的長(zhǎng)度為xnmile，BD為ynmile.

則即

所以，解得x=4.

因?yàn)?/span>，所以貨輪有觸礁的危險(xiǎn).

（2）如圖，延長(zhǎng)CD至E，使nmile，并連接BE，

故nmile，

由（1）得nmile，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以，即.

所以.

所以α的最大值為75.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要測(cè)量山頂上的電視塔FG的高度，已知山的西面有一棟樓AC（該樓的高度低于山的高度）.試設(shè)計(jì)在樓AC上測(cè)山頂電視塔高度的測(cè)量、計(jì)算方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變

③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　�。�

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究。株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀。請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問題：

（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）通過頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別做軸的垂線，垂足分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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