【題目】
對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意的都有,且對(duì)任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)是上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù),求實(shí)數(shù)和的值.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3) .
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件,
所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)
(2)因?yàn)椴坏仁?/span>對(duì)一切的恒成立,
所以
由(1)可知
所以
解得:
(3)由“U型”函數(shù)定義知,存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意的,
都有
即
所以對(duì)任意的成立分
所以
①當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng),即時(shí),
由題意知,符合條件
②當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng),即時(shí),
由題意知,不符合條件
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題:“、,若,則”,用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或;
②若,則、中至少有一個(gè)大于;
③若、、、、成等比數(shù)列,則;
④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有”.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,則關(guān)于的方程,給出下列五個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使得該方程沒有實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
⑤存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì);
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn),并說明理由;
(3)判斷的正負(fù),并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(3)已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,海中一小島C周圍nmile內(nèi)有暗礁,貨輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°方向上,航行8nmile后,于B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上.
(1)如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有沒有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
(2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘貨輪在B處改變航向?yàn)槟掀珫|α°(α>0)方向航行,順利繞過暗礁,求a的最大值.(附:)
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