【題目】已知函數(shù)的最大值為.

(1)若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,求證:;

(2)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)本小問(wèn)的解決方法是利用這個(gè)條件,得到含有的等式,對(duì)等式進(jìn)行變形處理,使得等式左邊是,右邊是分式。則求證目標(biāo)不等式等價(jià)于證等式右端的部分,運(yùn)用作差比較法構(gòu)造函數(shù),對(duì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究,即可證明原不等式;

(3)討論函數(shù)的單調(diào)性,取絕對(duì)值得到的分段形式,若證明,則證明,記,求導(dǎo)分析單調(diào)性即可證得.

詳解:(1),由

;由,得;

所以,的增區(qū)間為,減區(qū)間為

所以,

不妨設(shè),∴,

,∴,∴,

設(shè),則,

所以,上單調(diào)遞增,,則,

,故,所以;

(2)由(1)可知,在區(qū)間單調(diào)遞增,又時(shí),,

易知,遞增,

,且時(shí),;時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

于是時(shí),,

所以,若證明,則證明,

,

,

,∴,

內(nèi)單調(diào)遞增,∴

,

內(nèi)單調(diào)遞增,

,

于是時(shí),.

所以遞減.

當(dāng)時(shí),相應(yīng)的.

所以遞增.

的極小值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;

(3)已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知復(fù)數(shù)zbi(bR),是純虛數(shù),i是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù)z;

(2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖,分別是的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:①平行;②為異面直線;③成60°角;④垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,海中一小島C周?chē)?/span>nmile內(nèi)有暗礁,貨輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°方向上,航行8nmile后,于B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上.

1)如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘貨輪在B處改變航向?yàn)槟掀珫|α°α>0)方向航行,順利繞過(guò)暗礁,求a的最大值.(附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)),并按時(shí)間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組:,,,,,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所

示的頻率分布直方圖

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間的平均數(shù);

(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩(shī)詞的時(shí)間滿足,則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”,已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xex

1)求函數(shù)fx)的極值.

2)若fx)﹣lnxmx1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列4個(gè)命題:

1)“若,則互為相反數(shù)”的否命題

2)“若,則”的逆否命題

3)“若,則”的否命題

4)“若,則有實(shí)數(shù)根”的逆命題

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】

如圖,在四面體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

)求證:平面

)求證:四邊形為矩形;

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