Question

【題目】若存在與正實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實數(shù)的值；若不是，請說明理由；

（2）設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）是，；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，經(jīng)過化簡計算出正實數(shù)的值即可；

（2）由題中定義得出，利用參變量分離法得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出在上的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，

，由，得，

則有，，化簡得，解得.

因此，函數(shù)是“型函數(shù)”；

（2）對于任意都是“型函數(shù)”，

則，

即，

化簡得，即，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上是增函數(shù).

當(dāng)時，，所以，，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.